Hobusepea galerii prioriteetideks on nüüdiskunsti non-profit näitused, eesti tippkunstnike sooloprojektid, samuti saavad galeriis soovi korral esinemiseks ruumi ja aja erinevate alaliitude projektid. Galerii suurimateks eesmärkideks on nüüdiskunsti esitlemine, tutvustamine ja väärtustamine ning ka noorte kunstnike loomingu tutvustamine ja alustavatele kunstnikele näitusevõimaluste loomine.
Galerii avamise algusest, 10.01.2003 kuni 22.06.2025 juhtis Hobusepea galeriid ja Draakoni galeriid Elin Kard. Aastatel 2013-2019 töötas Hobusepea ja Draakoni galeristi assistendina Sirja-Liisa Eelma, 2020-2025 täitis seda ametikohta Anna Mari Liivrand, kes 2025. aastal täitis galeristi ametikohustusi. Alates 2026. aastast on EKL galeriide galerist Liis Tedre ning galeristi assistent Liisi Kõuhkna.
Hobusepea galeriis on kunstnikukarjääri alustanud valdav enamus hetkel nii siinsel nüüdiskunsti väljal kui ka rahvusvaheliselt aktiivsed tegevkunstnikud – Dénes Farkas, Neeme Külm, Merike Estna, Jaanus Samma, Kristina Norman, Alice Kask, Tõnis Saadoja, Tanja Muravskaja, Anu Vahtra, Sirja-Liisa Eelma, Jass Kaselaan, Edith Karlson, Helen Melesk, Johannes Säre, Visible Solutions, Rundum (Mari-Leen Kiipli, Kulla Laas, Aap Tepper, Mari Volens, Kristina Õllek), Maria Arusoo, Johnson ja Johnson (Indrek Köster, Taavi Talve), Tõnis Kenkmaa, Ivar Veermäe, Holger Loodus ja paljud teised. Galerii näituste edasiarendused on kahle korral esindanud Eestit rahvusvahelisel Veneetsia biennaalil (Liina Siib, Marko Mäetamm), galeriis toimunud näitused on pälvinud rohkelt preemiaid ja nominatsioone (Konrad Mäe preemia, Kristjan Raua preemia, Kultuurkapitali preemiad jne). Galeriis on aastate jooksul mitmeid enda loomingus olulise tähtsusega näituseprojekte teinud kunstnikud Andres Tali, Liina Siib, Marge Monko, Marko Mäetamm, Eve Kiiler, Jaan Elken, Kai Kaljo, Marco Laimre, Jüri Ojaver, Raoul Kurvitz, Paul Rodgers, Mall Paris, Erki Kasemets, Andres Koort ja paljud teised.
EKL galeriide näituste programm kujuneb avaliku konkursi tulemusel laekunud projektidest tehtava valiku põhjal. Kuni aastani 2013. tegi valiku laekunud projektide hulgast galerist, 2013-2025 aastal koostasid programmi galerist ja galeristi assistent. Alates 2025. aastast paneb näituste programmi kokku galerist koostöös komisjoniga, mis koosneb EKLi esindajatest ning välisekpertidest. Näituste programmi kinnitab EKLi volikogu. Avaliku konkursi galeriile projektide esitamiseks kuulutatakse välja kevadel.
Galerii on kunstnikele rendivaba, galerii esitlustehnika kasutamine näitusel on kunstnikele tasuta.